杨永芳，河北安国人，1908年6月生于天津市。1926年毕业于天津同文书院（中日中学前身）。后由学校选派，以庚子赔款公费赴日留学，考入东京高等师范学校数学系。1931年毕业，再入仙台东北帝国大学数学系，1935年获理学学士学位。归国后任国立北平师范大学、私立辅仁大学、北平大学女子文理学院数理系讲师，次年升为副教授，1937年晋升为教授。抗日战争爆发后，随学校迁来西安、城固等地，历任西安临时大学、西北联合大学、台湾师院、西北大学数学系教授。曾任西北大学校务委员会委员、数系主任、陕西省、西安市数学会理事长、副理事长、中国数学会西安分会主席、中国科学联合会西安分会委员、中国科普协会西安分会委员、西北大学校长秘书、代理校长等。1963年逝世。

“七七”事变后，战乱笼罩全国，地处大西北的校园内，消息闭塞，图书资料极缺，难于开展科学研究工作，但他坚持实变函数论、集合论、拓扑学论及广义函数论等方面的研究和教学，率先在我国开出了点集论课程。他立志在西北大学数学系创立我国基础数学、集合论、拓扑学的科研中心。他还组织学术研讨班，研究波兰著名学者Sierpinski W,Kuratouwski K,Banach S等人的集合论、拓扑学、泛函分析等方面的学术思想，并研究Newman M H A的《平面点集拓扑基础》、Hausdorff F的《集论》、MeshaneEJ,Botts T A的《实分析》、Kelley J L的《一般拓扑学》等学术专著，为数学系的科研奠定了基础。他很重视资料室的建设，50年代初，数学系仅有可供参阅的27本书刊，他以身作则捐赠图书, 派人赴京学习参观建设资料室的经验，使西北大学数学系资料室在50年代初便初具规模，成为全国各大学资料最丰富的资料室之一，期刊藏量在西北地区最全。他还积极创办起《数学学习》刊物，组织并带领全系教师突击学习俄语，在较短时间里翻译了大量俄文优秀教材，供教学使用。他曾开设过实变函数与积分论、高等微积分、集合论等课程。

他主要从事实变函数论和集合论的研究，译著有：阿里柯山大洛夫著的《集与函数的泛论初阶》（上下册，俄文，商务印书馆,1956）,尤井铁郎、宫岛龙夫、木原太郎合著的《偏微分方程及其应用》（上海科技出版社，1962）。他在《西北学术》《西大校刊》《西北大学学报》《数学学习》等刊物发表有《近代若干种点集之发现》《抽象空间》《n重解析集运算》《基数与序数》《连续数与无理数》等论文。另有大量的书稿作为讲义供教学，但未能一一出版。